Normal Dağılım

Normal dağılım, istatistiksel analizlerde sıkça kullanılan ve çok önemli bir yere sahip olan bir sürekli olasılık dağılımıdır. Normal dağılım aynı zamanda Gauss dağılımı veya Gauss tipi dağılım olarak da adlandırılır, çünkü Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss tarafından 18. yüzyılda detaylı bir şekilde incelenmiştir. Normal dağılımın temel özellikleri şunlardır:

1. Simetrik Dağılım: Normal dağılım, simetrik bir yapıya sahiptir. Ortalaması (μ) etrafında simetrik bir eğri oluşturur ve eğrinin iki tarafı da birbirine aynıdır.

2. Tek Zirveli (Unimodal): Normal dağılım, yalnızca bir zirve noktasına sahiptir. Yani, en yüksek olasılık yoğunluğu (yükseklik) tek bir değer etrafında bulunur.

3. Belli Bir Ortalama ve Standart Sapma: Normal dağılım, iki önemli parametre ile tanımlanır: ortalama (μ) ve standart sapma (σ). Ortalama, dağılımın merkezi eğilimini gösterirken, standart sapma ise dağılımın yayılma derecesini belirtir. Daha düşük bir standart sapma, verilerin ortalama etrafında daha sıkı toplandığı bir dağılımı gösterir.

4. Sonsuz Alan Altında: Normal dağılımın eğrisi, negatif sonsuzdan pozitif sonsuza kadar devam eder. Bu nedenle, olasılık dağılımını hesaplarken tüm olasılıkların toplamı 1'e eşittir.

5. İstatistiksel Analizlerde Kullanım: Normal dağılım, istatistikte birçok analiz ve tahmin yönteminin temelini oluşturur. Özellikle büyük örneklem boyutları için, merkezi limit teoremi sayesinde birçok rastgele değişkenin dağılımı normal dağılıma yakınsar.

Örnek olarak, insan boyu, test skorları, gelir dağılımı ve birçok fiziksel ve sosyal özellik normal dağılıma yakın davranır. Bu nedenle, istatistikçiler ve veri analistleri verileri analiz ederken, normal dağılımın özelliklerini ve istatistiksel yöntemlerini sıklıkla kullanırlar. Bu, hipotez testleri, güven aralıkları ve regresyon analizleri gibi istatistiksel analizlerin temelini oluşturan bir önemli kavramdır.